Luas Daerah dan Panjang Diagonal Segiempat Talibusur

Lemma I

Jika a,b dan c merupakan panjang dari sisi-sisi D ABC, R adalah jari-jari  lingkaran luar dari  D ABC dan K adalah luas daerah segitiga D ABC

maka

 

 

Bukti:

Misalkan jari-jari lingkaran luarnya adalah R.

Buat garis tinggi CD misalkan h

Buat ∆COB sama kaki yang melalui pusat lingkaran

Buat garis bagi OE (Pada segitiga sama kaki, garis bagi sudut yang dibuat dari titik sudut yang diapit oleh sisi yang kongruen sekaligus menjadi garis tinggi dan garis berat) Sehingga OE juga merupakan garis berat sehingga EC =1/2 a

∆ACD ~ ∆OCE

Bukti:

 

 

 

 

 

 

 

Lemma 2

Jika a, b, c dan d merupakan panjang sisi-sisi segiempat talibusur, p dan q adalah panjang diagonal-diagonalnya maka  rasio dari kedua diagonal segiempat talibusur itu adalah

Bukti:

Bagilah segiempat talibusur menjadi dua buah segitiga. Dalam pembagian segiempat talibusur menjadi dua buah segitiga ada 2 cara, yang dapat dilihat pada gambar dibawah ini.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          Misalkan luas daerah segiempat talibusur dilambangkan dengan Q.

Pada gambar i luas daerah segiempat talibusur adalah  Q1

 

Pada gambar ii luas daerah segiempat talibusur adalah Q2

Segi empat tali busur pada gambar i dan ii adalah sama sehingga

 

 

 

 

 

Berdasarkan Teorema 2.2.4

Pada suatu segiempat talibusur, hasil kali panjang kedua diagonalnya sama dengan jumlah hasil kali panjang sisi-sisi yang berhadapan.

Sehingga didapatkan

 

 

Dengan demikian dapat ditentukan  rumus panjang diagonal-diagonal dari suatu segiempat talibusur dan rumus luas daerah segiempat talibusur yaitu:

Dari lemma-lemma diatas teorema berikut telah dibuktikan

Teorema 1

Jika a,b,c,d menyatakan panjang sisi segiempat talibusur, p dan q menyatakan panjang diagonal, R adalah jari-jari, dan Q adalah luas daerah segiempat talibusur, maka :

One thought on “Luas Daerah dan Panjang Diagonal Segiempat Talibusur

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s