TEOREMA POMPEIU

Diberikan suatu segitiga sama sisi ABC dan suatu titik P yang tidak berada pada lingkaran luar ABC. Dapat dibuat suatu segitiga yang sisi-sisinya sama panjang dengan PA, PB dan PC. Jika P berada pada lingkaran luar maka panjang salah  satu sisinya sama dengan jumlah panjang dua sisi lainnya.

Untuk membuktikan hal ini,  putarlah segitiga ABC beserta titik P  sebesar 60o searah jarum jam dengan menggunakan C sebagai titik pusat rotasinya.

Misalkan A’ dan P’  adalah hasil rotasi  dari titik  A dan P.

Perhatikan D PP’A.

P’A  adalah hasil rotasi PB sehingga  PB = P’A.

Perhatikan D PP’C.

P’C adalah hasil rotasi dari PC akibatnya,  m Ð PCP’ = 60o dan PC = P’C. Dengan demikian, D PP’C sama sisi yang berakibat  PC = P’C = P’P.

Jadi, sisi-sisi pada D PP’A  masing-masing adalah PC ( P’P), PA dan PB (P’A)

Jika  P berada pada busur AC. Perpanjang AP dan tentukan P’ pada perpanjangan ini sedemikian hingga PC = PP’. Perhatikan ABCP suatu segiempat talibusur yang berakibat m Ð APC = 120o dan  m Ð P’PC = 60o.  Karena  PC = PP’ maka

m Ð PCP’ = 60o artinya  D CPP’ sama sisi, P’ adalah hasil rotasi dari P yang berpusat di C sejauh 60o. Hal ini menunjukkan bahwa jika P pada lingkaran luar maka A, P dan P’ kolinear.

Karena B dibawa ke A dan P dibawa ke P’  maka PB = P’A.

Perhatikan, P’A = P’P + PA = PC + PA.

Kesimpulannya,  Jika P pada busur AC  maka  PB = PC + PA

Secara Analog diperoleh,

Jika P pada busur AB  maka  PC = PA + PB

Jika P pada busur BC  maka  PA = PB + PC

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s